|
|
|
|
adatlap |
|
Farkas Csaba » Szekció: Matematika
» Bemutatás éve: 2010
» Cím: Egydimenziós Kakeya-típusú halmazok a síkon
» Intézmény: BBTE, MIK, komputacionalis matematika szak, mesteri képzés, I. év
» Minősítés: 1 díj
» Témavezető: dr. Keleti Tamás docens, dr. Soós Anna docens, ELTE, TtK, MI, Analízis tanszék, BBTE, MIK, Alkalmazott matematika tanszék
» Kivonat:
Az eredeti Kakeya-sejtés azt mondja, ki, hogy van egy B Besicovicht-halmazunk az n dimenziós euklideszi térben, akkor ennek a Hausdorff-dimenziója pontosan n. A dolgozat első részében a Hausdorff-mértékkel és -dimenzióval foglalkozunk, a második részben ismertetjük a sejtést, illetve a harmadik részben sor kerül a fentebb említett sejtés ekvivalens átalakításának megfogalmazására, mégpedig: Legyen W egy (n-1)-dimenziós altere Rn-nek. Ha W minden pontján át tekintünk egy egyenest úgy, hogy ezek ez egyenesek teljes terjedelmükkel ne legyenek W-ben, akkor az egyenesek uniójának Hausdorff-dimenziója pontosan n. A dolgozat végén adunk egy szerkesztést, hogy ha kicseréljük a W-t egy tetszőleges halmazra, akkor az állítás nem igaz. Azaz szerkeszteni fogunk egy görbét (konvex) és egy fedőrendszert, úgy hogy a fedőrendszer uniója, amely szakaszokból áll, kisebb legyen mint a görbe dimenziója.
» Teljes dolgozat:
[PDF]
Farkas Csaba » Szekció: Matematika
» Bemutatás éve: 2009
» Cím: A Kakeya-problémakör
» Intézmény: BBTE, MIK, matematika-informatika szak, III. év
» Minősítés: 2 díj
» Témavezető: dr. Soós Anna docens, dr. Keleti Tamás docens BBTE, MIK, Valószínűség-számítás és statisztika tanszék ELTE, TtK, Matematika Intézet, Analízis tanszék
» Kivonat:
A dolgozatban a Kakeya-sejtést, és a hozzá kapcsolódó problémakört mutatjuk be. Ez a problémakör a geometriai mértékelmélethez kapcsolódik szorosan. Kakeya- vagy Besicovitch-halmaznak nevezzük részhalmazát (bizonyos esetben kompakt részhalmazt is vehetünk), amely minden irányban tartalmaz egység hosszú szakaszt. A mai napon a legismertebb Kakeya-sejtés, hogy minden Kakeya-halmaz Hausdorff- és Minkowski-dimenziója szükségképpen.
A kérdés (természetes variánsaival együtt) már önmagában is nagyon érdekes, de jelentősége messze túlmutat a geometriai mértékelméleten.
A második részben megvizsgálunk az eredeti kérdéshez szorosan kapcsolódó kérdéseket, amelyeknek szintén nagy jelentőségük van. Az eddigi eredmények élesítése.
A harmadik részben néhány irányt mutatunk be, amelyek nagy jelentőséggel bírnak a további kutatások szempontjából.
» Teljes dolgozat:
[PDF]
Farkas Csaba » Szekció: Matematika
» Bemutatás éve: 2008
» Cím: A monoton L’Hospital Time Scale analízisben
» Intézmény: BBTE, MIK, matematika-informatika szak, II. év
» Minősítés: 1 díj
» Témavezető: dr. András Szilárd Károly adjunktus, BBTE, MIK, Differenciálegyenletek tanszék
» Kivonat:
Ebben a dolgozatban a monoton L’Hospital tulajdonságot vizsgáljuk Time Scale analízisben. Előbb a Time Scale analízis bevezetője, majd a monoton L’Hospital-szabály olvasható. Az időskála-analízist Stefan Hilger vezette be. Előbb értelmezzük az időskálákat (egy tetszőleges időskálát T-vel jelölünk), majd megvizsgáljuk ezek egyszerű tulajdonságait, és végül az analízis alappilléreit építjük fel. Mindezek után a monoton L’Hospital tulajdonságait vizsgáljuk...
» Teljes dolgozat:
[PDF]
Vissza |
|
|
|
