|
|
|
|
adatlap |
|
Mészáros Alpár Richárd » Szekció: Matematika
» Bemutatás éve: 2010
» Cím: Differenciálegyenletek a Levi-Civita-számtesten. Alkalmazás Bessel-típusú speciális függvényekre
» Intézmény: BBTE, MIK, matematika-informatika szak, III. év
» Minősítés: 1 díj
» Témavezető: dr. András Szilárd Károly adjunktus, BBTE, MIK, Alkalmazott matematika tanszék
» Kivonat:
“A dolgozatban a Levi-Civita-számtesten értelmezett differenciálegyenletek, egyenletrendszerek megoldásához szükséges eszközöket teremtjük meg. Mátrixexponenseket értelmezünk, majd egy új függvényosztályt adunk meg, mely által reprezentálni tudjuk a lineáris egyenletek nem analitikus megoldásait, ez által teljessé téve a lineáris differenciálegyenletek, egyenletrendszerek megoldásainak terét, a klasszikus analitikus megoldások mellett.
A továbbiakban ezen eredményt felhasználjuk Bessel-típusú speciális függvények értelmezéséhez, valamint tulajdonságainak vizsgálatához a Levi-Civita-számtesten.
Annak érdekében, hogy a klasszikus Bessel-függvények tulajdonságait a lehető legnagyobb mértékben kiterjeszteni tudjuk a Levi-Civita-számtestre, a Baricz Árpád által tanulmányozott általánosított elsőfajú Bessel-függvények tulajdonságait próbáljuk tanulmányozni, illetve integrálreprezentációt adunk rájuk ezen a számtesten.
Kulcsszavak: Levi-Civita-számtest, mátrixexponensek, nem analitikus megoldások, Bessel-típusú speciális függvények, általánosított elsőfajú Bessel-függvények“
» Teljes dolgozat:
[PDF]
Mészáros Alpár Richárd » Szekció: Matematika
» Bemutatás éve: 2009
» Cím: Egy nem-arkhimédészi számtest. Analitikus függvények differenciálhatósága. Differenciálegyenletek
» Intézmény: BBTE, MIK, matematika-informatika szak, II. év
» Minősítés: 1 díj
» Témavezető: dr. András Szilárd-Károly adjunktus BBTE, MIK, Differenciálegyenletek tanszék
» Kivonat:
A dolgozatban a Levi-Civita nem-Arkhimédészi számtest és később Laugwitz formális hatványsorai mintájára, de tőle függetlenül Wang által bevezetett általánosított számok rendszerét (GNS) fogjuk vizsgálni. Alapvető értelmezéseket adunk meg, majd az analízis elemeit, mint folytonosság, differenciálhatóság, integrálhatóság fogalmait ismertetjük, építjük fel Wang mintájára.
A továbbiakban a formális hatványsorok tulajdonságaira támaszkodva, analítikus függvények differenciálhatóságát vizsgáljuk GNS-en. Majd differenciálegyenleteket próbálunk értelmezni, és ezek megoldhatóságát vizsgáljuk ugyancsak a GNS számtesten.
Kulcsszavak: általánosított számok rendszere (GNS), GNS-differenciálhatóság, GNS-integrálhatóság, formális hatványsorok, analitikus függvények, differenciálegyenletek.
» Teljes dolgozat:
[PDF]
Vissza |
|
|
|
