|
|
|
|
adatlap |
|
Farkas Csaba » Szekció: Matematika
» Bemutatás éve: 2010
» Cím: Egydimenziós Kakeya-típusú halmazok a síkon
» Intézmény: BBTE, MIK, komputacionalis matematika szak, mesteri képzés, I. év
» Minősítés: 1 díj
» Témavezető: dr. Keleti Tamás docens, dr. Soós Anna docens, ELTE, TtK, MI, Analízis tanszék, BBTE, MIK, Alkalmazott matematika tanszék
» Kivonat:
Az eredeti Kakeya-sejtés azt mondja, ki, hogy van egy B Besicovicht-halmazunk az n dimenziós euklideszi térben, akkor ennek a Hausdorff-dimenziója pontosan n. A dolgozat első részében a Hausdorff-mértékkel és -dimenzióval foglalkozunk, a második részben ismertetjük a sejtést, illetve a harmadik részben sor kerül a fentebb említett sejtés ekvivalens átalakításának megfogalmazására, mégpedig: Legyen W egy (n-1)-dimenziós altere Rn-nek. Ha W minden pontján át tekintünk egy egyenest úgy, hogy ezek ez egyenesek teljes terjedelmükkel ne legyenek W-ben, akkor az egyenesek uniójának Hausdorff-dimenziója pontosan n. A dolgozat végén adunk egy szerkesztést, hogy ha kicseréljük a W-t egy tetszőleges halmazra, akkor az állítás nem igaz. Azaz szerkeszteni fogunk egy görbét (konvex) és egy fedőrendszert, úgy hogy a fedőrendszer uniója, amely szakaszokból áll, kisebb legyen mint a görbe dimenziója.
» Teljes dolgozat:
[PDF]
Vissza |
|
|
|
